log₂(x+2) + log₂x = 3
Condițiile de existență a logartimilor:
- baza trebuie să fie în intervalul (0, 1) U (1, +∞). Baza e 2, deci prima condiție e îndeplinită;
- argumentul logaritmului trebuie să fie strict mai mare decât 0:
x + 2 > 0, deci x > --2
x > 0, deci din cele 2 condiții de mai sus x > 0.
Avem din enunț (învață formulele de la logaritmi !!!):
log₂[(x+2)·x] = log₂2³, sau (x+2)x = 8, sau x² + 2x -- 8 = 0.
[tex]x_{1,2}=\dfrac{-2\pm\sqrt{2^2-4\cdot 1\cdot (-8)}}{2\cdot 1}=\dfrac{-2\pm\sqrt{36}}2=\dfrac{-2\pm 6}2[/tex]
Deci x₁ = -- 4 < 0 nu este soluție.
x₂ = 2 > 0, deci este soluție.
Verificare: log₂(2+2) + log₂2 = log₂4 + 1 = 2 + 1 = 3, deci soluția este corectă.
Green eyes.
