[tex]S=2^{0}+2^{1}+ 2^{2} +2^{3}+...+2^{99}|:2 \Rightarrow \\ \Rightarrow \frac{S}{2} = 2^{-1}+2^{0} +2^{1} + 2^{2} + 2^{3} +...+2^{98}+(2^{99} - 2^{99}) \Rightarrow \\ \Rightarrow \frac{S}{2} = 2^{-1} +S - 2^{99} \Rightarrow \frac{S}{2}-S = 2^{-1}-2^{99} \Rightarrow - \frac{S}{2} = 2^{-1} -2^{99} \Rightarrow \\ \Rightarrow -S = 2^0 - 2^{100} \Rightarrow S = 2^{100} - 1 \\ \\ \Rightarrow \frac{S}{7} = \frac{2^{100} - 1}{7} [/tex]
Deci, rezultatul este: 181 092 942 889 747 057 356 671 886 482
