2^x * 5^x +(2^x)²-2*(5^x)²=0
2^x=u
5^x=v
uv+u²-2v²=0
u²+uv-2v²=0
ecuatie omogena (are acerleasi putere, 2, la toti termenii)
pot rzolvare aplicam urmatorul artificiu:
impartim ecuatia cu v²
(u/v)²+u/v-2=0
u/v=w
w²+w-2=0
w1,2=(-1+-√(1+8)/2
cum w=2^x/5^x>0, ∀x, vom lua doar solutia pozitiva
w=(-1+3)/2=2/2=1
2^x/5^x=1
(2/5)^x=1
x=0
verificare
1+1-2=0 , adevarat , problema este bine rezolvata
