Este problema tip si se poate rezolva prin metoda de mai jos doar daca diferenta intre impartitor si cat este aceeasi la fiecare din impartirile date in text
Rezolvare
Se scrie teorema impartirii cu rest, aplicata in fiecare caz
cu notatiile a,b,c....h, n , numere naturale
n=3a+1
n=4b+2
n=5c+3
n=7d+5
Se face urmatorul artificiu de calcul :
se aduna, in ambii termeni ai fiecarei relatii ,diferenta intre impartitor si rest
n+2= 3a+1+2=3a+3=3(a=1)=3e deci 3|n+2
n+2=4b+2+2=4b+4=4(b+1)=4f deci 4|n+2
n+2=5c+3+2 =5c+5=5(c+1)=5g deci 5|n+2
n+2=7d+5+2 =7d+7=7(d+1)=7h deci 7|n+2
Atunci
(n+2) minim= [3;4;5;7] (prime intre ele oricare 2)=3*4*5*7=21*20=420
n minim =n+2-2=418
care verifica toate 4 conditiile
Extra :
urmatoarele numere (o infinitate) sunt de forma 418+420k, k∈N*
