[tex]\displaystyle \\
\text{Se da:}\\
\text{Piramida VABCD cu toate muchiile egale cu } 4 \sqrt{2} ~cm \\
\text{Se cere:} \\
\text{Inaltimea VO = ?}
\\ \text{unde O este punctul de intersectie a diagonalelor patratului bazei.} \\ \\
\text{Calcilam diagonala patratului bazei.}\\\\
d = l \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 4 \times 2 = 8 ~cm \\ \\
AC = BD = d = 8~cm \\ \\
AO = \frac{AC}{2} = \frac{8}{2} = 4~cm
[/tex]
[tex]\displaystyle \\
\text{In } \Delta AVO \text{ avem:} \\ \\
\text{Ipotenuza }AV = 4 \sqrt{2} ~cm = \text{muchia laterala a piramidei.} \\
\text{Cateta }AO = 4~cm = \text{jumatate din diagonala bazei.} \\
\text{Cateta }VO = ~? = \text{inaltimea piramidei.} \\\\
\text{Aplicam teorema lui Pitagora:}\\\\
VO = \sqrt{AV^2 - AO^2} = \sqrt{(4 \sqrt{2})^2 - 4^2} =\sqrt{32 - 16} =\sqrt{16} =\boxed{4~cm}[/tex]
