👤
a fost răspuns

[tex] \lim_{x \to \infty} ( x^{2} -xln( e^{x}+1 ))[/tex]

Răspuns :

GREENEYES71ZE
Salut,

Uite o soluție mai altfel decât cele folosite în mod normal.

Când x tinde la +infinit eˣ + 1 ≈ eˣ, adică eˣ + 1 este aproximativ egal cu eˣ (la valori extrem de mari pentru eˣ acel 1 în plus nu are prea mare importanță).

Deci limita din enunț ar fi așa:

[tex]L \approx\lim_{x\to+\infty}(x^2-x\cdot lne^x)\approx\lim_{x\to+\infty}(x^2-x^2\cdot lne)\approx\lim_{x\to+\infty}(x^2-x^2)=0.[/tex]

Green eyes.
C04FZE
E nedeterminare de forma ∞-∞, care trebuie transformata prin echivalenta, in nedeterminare de forma 0/0, sau ∞/∞, pentru a aplica regula lui l'Hospital. 
[tex] \lim_{x \to \infty}( x^{2} -xln(e^x+1))=- \lim_{x \to \infty} ln( \frac{e^x+1}{e^x})^x= [/tex][tex]-ln \lim_{x \to \infty}[(1+ \frac{1}{e^x})^ {e^x}]^ \frac{x}{e^x}=-lne^\lim_{x \to \infty} \frac{x}{e^x} [/tex]=[tex]-ln(e^0)=0[/tex],
(avem: [tex] \lim_{x \to \infty} \frac{x}{e^x}= \lim_{x \to \infty} \frac{(x)'}{(e^x)'}= \lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^x}=0) [/tex]
Vezi imaginea C04F
Vă mulțumim că ați accesat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați la favorite!


Ze Studies: Alte intrebari