👤
ANDREIQSZE
a fost răspuns

1)Gabriel are o placa de triunghi abc pe care o imparte in AE si AF , E si F sunt puncte pe BC. Se cunoaste aria triunghiului ABF=24cm^2. BC= 12cm^2 si BE=EF=FC.

a)Aria ABC

b)raportul ariilor AFC, ABE

c) cat la suta din Aabc reprezinta Aaef?

2)VABCD ESTE O PIRAMIDA TRIUNGHIULARA REGULATA. Se stie ca AB=24 VA=12rad5, M mij BC.

a)aflati inaltimea din V a piramidei

b)aflati distanta de la M la muchia VA

c)aratati ca VA e perpendicular pe BC

Răspuns :

OVDUMIZE
1) presupun ca BC=12 cm

a) din ipoteza BE=EF=FC, ceea ce ne spune ca triunghiurile ABE,AEF si AFC sunt echivalente (au arii egale)
Aria ABF= 2 x Aria ABE ⇒ Aria ABE=24/2=12 cm2
Aria ABC=3 x Aria ABE=3 x 12=36 cm2

b) A(AFC)/A(ABE)=1 (evident)

c) A(AEF)/A(ABC)=1/3=33,33/100 ⇒ 33,33%

2)
presupun ca e vorba de o piramida triunghiulara regulata VABC

a) calculam inaltimea AM din tr. ABC
AM=AB√3 / 2
AM=12√3
AO=2AM/3, O este intersectia medianelor si inaltimilor din ABC
AO=8√3
cu pitagora in tr. VAO calculam VO inaltimea piramidei
VO=√(AV^2-AO^2)=√( 144 x 5 - 64 x 3)
VO=4√33

b) distanta de la M la AV este MN⊥AV, N∈AV
pentru a gasi MN scriem aria tr. AVM in 2 moduri:
AM x VO=AV x MN
MN=AM x VO/AV=12√3 x 4√33 / 12√5
MN=12√55 / 5

c) VO⊥(ABC) ⇒ VO⊥BC (1)
VO⊥AM
BC⊥AM (T3⊥)⇒ VM⊥BC (2)
din (1) si (2) rezulta
BC⊥VO
BC⊥VM ⇒ BC⊥(VAM) ⇒ BC⊥AV c.c.t.d.

am sarit unele detalii ca sa scurtez rezolvarea.
ma refer la faptul ca inaltimea piramidei pica in O, punct pe care l-am definit mai sus.
asta e foarte simplu de aratat si daca crezi ca e nevoie am sa-ti explic

Vă mulțumim că ați accesat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați la favorite!


Ze Studies: Alte intrebari