O progresie geometrică este un șir de forma :
a, aq, aq², aq³, ...
a este primul termen, iar q este rația progresiei.
Raportul oricăror doi termeni consecutivi este constant (egal cu q).
În acest caz avem :
8/√(9x-2) = (9x-2)/8
Notăm √(9x-2) = t ⇒ 9x-2 = t² și ecuația de mai sus devine:
8/t = t²/8 ⇒ t³ = 64 ⇒ t = 4 ⇒ t² = 16
Revenind asupra notației, rezultă :
9x - 2 = 16 |+2 ⇒ 9x =18 ⇒ x = 2.
Acum, termenii progresiei devin:
6 + 2y, 4, 8, 16.
Să folosim faptul că raportul a doi termeni consecutivi este egal cu rația q
Avem raportul ultimilor doi termeni 16/8 = 2 = q
Raportul primilor doi termeni va fi egal tot cu rația q = 2
4/(6+2y) = 2 |:2 ⇒ 2/(6+2y) =1 ⇒ 6+2y = 2 ⇒ 2y = 2 - 6 ⇒ 2y = -4 ⇒
⇒ y = -4:2 ⇒ y = -2.
Deci, x = 2, y = -2 , iar termenii proporției sunt:
2, 4, 8, 16, ...
Rația proporției este q = 2.
